⚡
วิธีฝึกคิดให้เร็ว
รวมเทคนิคตั้งแต่พื้นฐานจนถึงขั้นแข่ง อ่านทีละหัวข้อ แล้วกลับไปลองในหน้าฝึกทำโจทย์ได้เลย
พื้นฐาน
1. ลำดับการคำนวณและการใช้วงเล็บ
ก่อนใช้เทคนิคอะไร ต้องรู้ก่อนว่าคิดอะไรก่อนหลัง เพราะถ้าลำดับผิด คำตอบก็ผิดทั้งข้อ
- วงเล็บ คิดวงเล็บในสุดก่อน แล้วค่อยออกมาข้างนอก
- ยกกำลัง ถอดราก แฟกทอเรียล ซิกม่า คิดต่อจากวงเล็บ
- คูณ และ หาร คิดจากซ้ายไปขวา
- บวก และ ลบ คิดจากซ้ายไปขวา
ไม่มีวงเล็บ2 + 3 × 4 = 14
คูณก่อน: 3 × 4 = 12 แล้ว + 2
มีวงเล็บ(2 + 3) × 4 = 20
ในวงเล็บก่อน: 5 × 4
กับดักที่เจอบ่อย: การลบและการหารต่อกันหลายตัว 8 − 3 − 2 = 3 แต่ 8 − (3 − 2) = 7 และ 24 ÷ 4 ÷ 2 = 3 แต่ 24 ÷ (4 ÷ 2) = 12
💡 นิสัยที่ดีในสนามแข่ง: ใส่วงเล็บครอบทุกขั้นที่คิดก่อนเสมอ เช่น ((7 × 9) − 7) − 3 กรรมการอ่านง่าย และเราเองก็ไม่พลาด แบบเดียวกับเฉลยในแอปนี้
พื้นฐาน
2. คิดย้อนจากคำตอบ (หัวใจของคิดเลขเร็ว)
อย่าเริ่มจากการเอาเลขมาลองผสมมั่ว ๆ ให้มองคำตอบก่อน แล้วถามตัวเองว่า "คำตอบนี้ = อะไร × อะไร ± นิดหน่อย"
1ดูคำตอบ หาแม่สูตรคูณที่ใกล้ที่สุด
2หาเลขโดด 2 ตัวที่ทำตัวคูณนั้นได้
3ใช้เลขที่เหลือ "ปรับเศษ" ให้พอดี
9 3 7 7 → 53
53 ใกล้ 7 × 8 = 56 (ขาด 3) หรือ 7 × 9 = 63 (เกิน 10) มี 7 กับ 9 อยู่แล้ว → 63 เกิน 10 ใช้ 7 กับ 3 ที่เหลือ ลบออก 10 พอดี
((7 × 9) − 7) − 3 = 53 ✓
8 4 3 7 → 83
83 ใกล้ 7 × 8 = 56 ยังขาด 27 … ลอง 80 = 8 × 10 = 8 × (7 + 3) แล้วเหลือ 4 → ได้ 84 ใกล้มาก ห่างแค่ 1
((7 + 3) × 8) + 4 = 84 (ใกล้ที่สุดเมื่อใช้แค่ + − × ÷)
💡 ถ้าคำตอบเป็นจำนวนเฉพาะ (เช่น 53, 83, 97) ให้คิดเป็น จำนวนที่แยกตัวประกอบได้ ± 1, 2, 3 เช่น 53 = 54 − 1 = 6 × 9 − 1
พื้นฐาน
3. ทำลายเลขส่วนเกิน (เลขที่ไม่อยากใช้)
กติกาบังคับใช้เลขครบทุกตัว แต่บางทีเรามีคำตอบแล้วยังเหลือเลขอีกตัว ให้ "ซ่อน" มันแบบนี้
| เลขที่เหลือ | วิธีซ่อน | ตัวอย่าง |
|---|
| 0 | บวก/ลบ 0 หรือคูณกับก้อนที่ไม่ต้องการ | 24 + 0, (…) + (5 × 0) |
| 1 | คูณหรือหารด้วย 1 | 24 × 1, 24 ÷ 1 |
| เลขซ้ำ 2 ตัว | ลบกันได้ 0 หรือหารกันได้ 1 | 7 − 7 = 0, 7 ÷ 7 = 1 |
| เลขอะไรก็ได้ | คูณกับ 0 ทั้งก้อน | (4 × 6) + (8 × 0 × 3) |
| เลขอะไรก็ได้ ยกกำลัง | ยกกำลัง 0 ได้ 1 หรือเอา 1 ยกกำลัง | 9⁰ = 1, 1⁷ = 1 |
| 0 แฟกทอเรียล | 0! = 1 เปลี่ยน 0 เป็น 1 | (0! + 2) × 8 = 24 |
กลาง
4. สร้างเลขสำคัญจากเลข 2 ตัว
จำ "ชิ้นส่วน" ที่ใช้บ่อยไว้ เวลาแข่งจะต่อชิ้นได้เร็วมาก
1 = a ÷ a, (a+1) − a
0 = a − a
2 = 1 + 1, 4 ÷ 2, √4
10 = 2 × 5, 1 + 9, 3 + 7, 4 + 6
12 = 3 × 4, 2 × 6, 3! × 2
100 = 10 × 10, (2 + 8)², 5! − 20
สำหรับ คำตอบ 3 หลัก (โหมด 5 ตัว) ให้มองหา "ตัวคูณใหญ่" ก่อน เช่น 9 × 8 = 72, 8 × 7 = 56 แล้วคูณอีกชั้น หรือใช้ 5! = 120, 6! = 720, Σ13 = 91 เป็นตัวตั้ง
3 9 7 1 5 → 854
854 ÷ 7 = 122 พอดี! ต้องทำ 122 จาก 3 9 1 5 → 5! = 120 แล้วเหลือ 2 = (9 ÷ 3) − 1
((5! − 1) + (9 ÷ 3)) × 7 = 854 ✓
กลาง
5. เคล็ดลับเฉพาะเกม 24
24 มีตัวประกอบเยอะ จึงมีหลายทางให้ไปถึง จำ "ทางเข้า" เหล่านี้ไว้
3 × 84 × 62 × 121 × 24
12 + 1220 + 418 + 616 + 8
30 − 625 − 127 − 332 − 8
48 ÷ 272 ÷ 396 ÷ 4120 ÷ 5
ข้อยาก ๆ ต้องใช้เศษส่วน! เมื่อจับคู่ปกติไม่ได้ ลองสร้างเศษส่วนแล้วคูณ/หาร
| โจทย์ | วิธีคิด |
|---|
| 3 3 8 8 | 8 ÷ (3 − (8 ÷ 3)) = 8 ÷ ⅓ = 24 |
| 1 5 5 5 | (5 − (1 ÷ 5)) × 5 = 4.8 × 5 = 24 |
| 3 3 7 7 | (3 + (3 ÷ 7)) × 7 = 24 |
| 4 4 7 7 | (4 − (4 ÷ 7)) × 7 = 24 |
| 1 3 4 6 | 6 ÷ (1 − (3 ÷ 4)) = 6 ÷ ¼ = 24 |
💡 รูปแบบ (a ± b/c) × c และ a ÷ (b − c/d) คือ "ท่าไม้ตาย" ของข้อที่ดูเหมือนทำไม่ได้
ขั้นสูง
6. ยกกำลัง และยกกำลังซ้อน
ยกกำลังทำให้เลขโตเร็วมาก เหมาะกับคำตอบ 3 หลัก แต่ต้องระวังเรื่องการอ่าน
ซ้อนจากบนลงล่าง232 = 29 = 512
คิดเลขชี้กำลังด้านบนก่อน (3² = 9)
ใส่วงเล็บที่ฐาน(23)2 = 82 = 64
คิดในวงเล็บก่อน แล้วยกกำลังผลลัพธ์
- a1 = a ใช้ซ่อนเลข 1 ได้ และ a0 = 1 ใช้ซ่อนเลขอะไรก็ได้
- ยกกำลังผลลัพธ์ของวงเล็บก็ได้ เช่น (1 + 2)4 = 81, (9 − 4)3 = 125
- เลขชี้กำลังเป็นนิพจน์ได้ เช่น 2(3 + 4) = 128
- ในแอปพิมพ์ ^ เช่น
2^(3^2)
ขั้นสูง
7. แฟกทอเรียล และแฟกทอเรียลซ้อน
n! คือผลคูณ 1 × 2 × 3 × … × n เช่น 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24 (เกม 24 ข้อไหนมีเลข 4 แล้วซ่อนตัวที่เหลือได้ ก็จบทันที!)
- 0! = 1 (นิยามไว้แบบนี้) → เปลี่ยน 0 ให้กลายเป็น 1
- 3! = 6 → เปลี่ยน 3 เป็น 6 ใช้บ่อยมาก เช่น 3! × 4 = 24
- แฟกทอเรียลซ้อน: (3!)! = 6! = 720 ทางลัดไปสู่เลข 3 หลัก
- แฟกทอเรียลของวงเล็บ: (2 + 3)! = 120, (9 − 3)! = 720
- 1! = 1 และ 2! = 2 ไม่เปลี่ยนค่า จึงไม่ค่อยมีประโยชน์
1 5 1 4 2 → 717
717 ใกล้ 720 = 6! = (2 + 4)! แล้วปรับด้วย 1, 5, 1 → 720 + 1 − 5 + 1 = 717
(((2 + 4)! + 1) − 5) + 1 = 717 ✓
ขั้นสูง
8. ถอดราก
- √4 = 2, √9 = 3 ใช้ย่อเลขให้เล็กลง
- ถอดรากผลบวกที่เป็นกำลังสอง: √(7 + 9) = √16 = 4, √(8 × 2) = 4, √(5 × 5) = 5
- ถอดรากซ้อน: √√81 = √9 = 3
- ใช้คู่กับแฟกทอเรียล: (√9)! = 3! = 6
- ในแอปพิมพ์ r เช่น
r(7+9) จะเป็น √(7+9)
ขั้นสูง
9. ซิกม่า
Σn = 1 + 2 + … + n คิดเร็วได้ด้วยสูตร n × (n + 1) ÷ 2 เช่น Σ10 = 10 × 11 ÷ 2 = 55 (ดูวิธีอ่านแบบเต็มที่หน้า "กติกา & วิธีใช้")
- Σ3 = 6 เหมือน 3! เลย ถ้าสนามไม่ให้ใช้แฟกทอเรียลแต่ให้ใช้ซิกม่า ใช้แทนกันได้
- Σ4 = 10 สร้าง 10 จากเลขตัวเดียว! มีประโยชน์มาก
- ซิกม่าซ้อน: Σ(Σ3) = Σ6 = 21, Σ(Σ4) = Σ10 = 55
- ซิกม่าของวงเล็บใช้ไปเลข 3 หลัก: Σ(9 + 4) = Σ13 = 91, Σ(4 × 5) = Σ20 = 210
- ซิกม่าแบบมีขอบเขต: Σ จาก 3 ถึง 6 = 3 + 4 + 5 + 6 = 18 คิดเร็ว ๆ ได้จาก Σ6 − Σ2 = 21 − 3
ต้องจำ
10. ตัวเลขที่ควรจำให้ขึ้นใจ
ยิ่งจำได้มาก ยิ่งมองเห็นทางลัดได้เร็ว พิมพ์ตารางนี้แปะข้างโต๊ะได้เลย
กลยุทธ์
11. เมื่อทำให้พอดีไม่ได้ ให้ทำให้ใกล้ที่สุด
- เขียนคำตอบที่ใกล้ไว้ก่อนเสมอ แล้วค่อยหาวิธีที่ดีกว่าถ้ายังมีเวลา อย่าปล่อยว่าง
- ห่าง 1 ดีกว่าห่าง 5 เสมอ ลองสลับตัวปรับเศษ (บวก/ลบตัวเล็ก ๆ ท้ายสุด)
- เช็กให้ชัวร์ว่า ใช้เลขครบทุกตัว ตัวละครั้ง และไม่ได้เอาเลขมาต่อกัน
- หารแล้วได้เศษส่วนก็ใช้ได้ ถ้าคำตอบสุดท้ายถูกต้อง
ตารางฝึก
12. วิธีฝึกให้เร็วขึ้นแบบเป็นขั้น
สัปดาห์ที่ 1เกม 24 ไม่จับเวลา วันละ 10 ข้อ เน้นเข้าใจวงเล็บ
สัปดาห์ที่ 2เกม 24 จับเวลา 60 วิ + โหมด 4 ตัว → 2 หลัก
สัปดาห์ที่ 3ลดเวลาเหลือ 40 วิ เริ่มเปิดแฟกทอเรียล/ยกกำลัง
สัปดาห์ที่ 4+โหมด 5 ตัว → 3 หลัก 30–40 วิ ทำแบบฝึก PDF จับเวลาเหมือนแข่งจริง
- หลังทำเสร็จ ดูเฉลยทุกข้อ แม้ข้อที่ทำได้ เพราะอาจมีวิธีที่สั้นกว่า
- จด "รูปแบบที่เจอบ่อย" ลงสมุดของตัวเอง เช่น 53 = 6 × 9 − 1
- ฝึกเป็นคู่หรือเป็นทีม แข่งกันใครเสร็จก่อน สนุกและไวขึ้นจริง
- ฝึกสั้น ๆ ทุกวันดีกว่าฝึกยาว ๆ อาทิตย์ละครั้ง
